1.基礎八位同學的數學成績為：72, 85, 60, 90, 78, 85, 66, 94。這組資料的中位數為何？
測驗重點：中位數計算
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正確答案：(A) 81.5
先排序：60, 66, 72, 78, 85, 85, 90, 94。共 8 筆（偶數），中位數取中間兩數（第 4、5 筆）的平均：$\dfrac{78+85}{2} = 81.5$。未排序就直接取中間、或偶數筆忘記取平均，是兩大常見失誤。順帶一提，本組資料的眾數是 85（出現兩次）。
內容概述
集中量數描述資料的「中心」：平均數受極端值影響大，中位數是排序後的正中間值，眾數是出現最多次的值。四分位數 $Q_1, Q_2, Q_3$ 把排序資料切成四等份，盒狀圖用「最小值、$Q_1$、中位數、$Q_3$、最大值」五數呈現分布，四分位距 $IQR = Q_3 - Q_1$ 衡量離散程度。
學習重點
- 1平均數＝總和 ÷ 個數；對極端值敏感（一個超大值就能拉高平均）
- 2中位數：排序後取中間；偶數筆資料取中間兩數的平均
- 3眾數：出現次數最多的值，可能不只一個
- 4四分位數：$Q_2$＝中位數；$Q_1$、$Q_3$ 分別是前半段、後半段的中位數
- 5盒狀圖五數概括；盒子長度＝四分位距 $IQR=Q_3-Q_1$，盒子越長資料越分散
國中教育會考出題趨勢：會考愛考「新增或刪除一筆資料後，平均數／中位數如何變動」的判斷題，以及從盒狀圖讀出 $Q_1$、中位數、$IQR$ 並比較兩組資料。「薪資報導該用平均數還是中位數」這類素養情境題近年頻繁出現——極端值存在時中位數較能代表典型值。
108 課綱對應
- 課綱D-9-1 統計數據的集中量數
- 課綱D-9-2 四分位數與盒狀圖
進階探究・深度解析
平均數與中位數的選用哲學：全班身高用平均數沒問題（分布對稱），但「平均年薪」常被少數高薪者拉高，中位數更貼近多數人的真實。統計素養的核心不是計算，而是判斷「哪個量數在此情境下最誠實」，這正是 108 課綱素養導向命題的方向。
盒狀圖比較兩組資料的口訣：「盒子位置比高低（中心趨勢）、盒子長短比穩定（離散程度）」。例如比較兩班成績：A 班盒子偏右表示整體較高分；B 班盒子較短表示成績較集中。不需算任何數字就能做出統計推論，是圖表判讀題的精髓。
章節試題（4 題・附詳解）
2.中等某公司 9 名員工月薪的平均數為 4 萬元、中位數為 3.2 萬元。下列敘述何者最合理？
測驗重點：平均數與極端值
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正確答案：(A) 可能有少數高薪員工把平均數拉高
平均數（4 萬）明顯高於中位數（3.2 萬），表示分布「右偏」——少數高薪者拉高了平均，但不影響排序中間的中位數。這正是薪資統計常用中位數的原因。(B)(C)(D) 都是對量數意義的誤解：平均數與中位數本來就可以不相等，也不限制個別資料的範圍。
3.中等一組已排序的資料：3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17。其四分位距（$IQR = Q_3 - Q_1$）為何？
測驗重點：四分位數與四分位距
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正確答案：(A) 8
8 筆資料，中位數 $Q_2=\dfrac{9+11}{2}=10$。前半段 3, 5, 7, 9 的中位數 $Q_1=\dfrac{5+7}{2}=6$；後半段 11, 13, 15, 17 的中位數 $Q_3=\dfrac{13+15}{2}=14$。$IQR = 14-6 = 8$。四分位距衡量「中間 50% 資料」的分散程度，不受最大最小極端值影響，比全距更穩健。
4.進階某班 30 人段考平均 70 分。後來發現一位同學的成績從 60 分更正為 90 分，更正後全班平均變為多少分？
測驗重點：資料變動對量數的影響
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正確答案：(A) 71
總分增加 $90-60=30$ 分，平均增加 $\dfrac{30}{30}=1$ 分，變為 $71$ 分。技巧：不必重算總分，「平均的變化 ＝ 總分變化 ÷ 人數」。這種增量思維在會考資料變動題（新增一筆、修改一筆）中屢試不爽，比重算快得多。