1.基礎一個圓柱底面半徑為3公分,高為10公分,求其體積(π以3.14計算,取到整數)。
測驗重點：仿111年會考第16題風格: 柱體體積基本計算
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正確答案：(A) 283
圓柱體積 = 底面積 × 高 = π×3²×10 = 3.14×9×10 = 282.6 ≈ 283立方公分。
仿111年會考第16題風格: 柱體體積基本計算
內容概述
這是會考學生最容易失分的單元,主因是缺乏空間想像力。透過3D模型可以自由旋轉、切換柱體/錐體/球,並即時看到展開圖如何對應到表面積公式,體積公式也能透過動畫理解「錐體體積是柱體的1/3」的來源。
學習重點
- 1柱體表面積 = 2×底面積 + 側面積
- 2柱體體積 = 底面積 × 高
- 3錐體體積 = 1/3 × 柱體體積 (同底同高)
- 4球體表面積 = 4πr², 體積 = 4/3πr³
- 5複合立體圖形的分割與計算
國中教育會考出題趨勢：會考必考立體圖形應用題,常結合「複合圖形」(如圓柱挖掉圓錐)或生活情境(水塔、冰淇淋筒),需特別留意單位換算與展開圖對應關係。
108 課綱對應
- 課綱S-9-07 立體圖形
互動探索模型（3D）
拖曳滑桿與圖形，觀察數學關係如何變化
互動模型載入中……
章節試題（4 題・附詳解）
2.中等一冰淇淋筒為圓錐形,底面半徑4公分,母線長5公分,求此圓錐的側面積(不含底面,π以3.14計算)。
測驗重點：仿109年會考第21題風格: 錐體側面積, 展開圖概念
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正確答案：(A) 62.8
圓錐側面積 = π×r×l = 3.14×4×5 = 62.8平方公分 (側面展開為扇形,弧長=底圓周)。
仿109年會考第21題風格: 錐體側面積, 展開圖概念
3.進階小芸在手作課製作一支蠟燭,其形狀為一個圓柱上方接一個同底的圓錐:圓柱底面半徑為 $3$ 公分、高為 $8$ 公分,圓錐的高為 $4$ 公分。已知蠟燭材料密度均勻且無中空,求這支蠟燭的體積為多少立方公分?($\pi$ 以 $3.14$ 計算,四捨五入取到整數)
測驗重點：仿110年會考第26題風格: 複合立體圖形(圓柱加圓錐)的體積計算,結合生活情境蠟燭製作
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正確答案：(A) 264
步驟一:計算圓柱體積。 圓柱體積 $=$ 底面積 $\times$ 高 $= \pi \times 3^2 \times 8 = 72\pi$(立方公分)。 步驟二:計算圓錐體積。 圓錐與圓柱同底(半徑 $3$ 公分),高為 $4$ 公分,由「錐體體積 $= \dfrac{1}{3} \times$ 同底同高柱體體積」可得: 圓錐體積 $= \dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 4 = \dfrac{1}{3} \times 36\pi = 12\pi$(立方公分)。 步驟三:兩部分相加。 蠟燭總體積 $= 72\pi + 12\pi = 84\pi = 84 \times 3.14 = 263.76 \approx 264$(立方公分)。 【常見陷阱】本題最容易犯的錯誤是計算圓錐體積時忘記乘 $\dfrac{1}{3}$,把圓錐當成圓柱來算,得到 $108\pi \approx 339$;另外也要注意此題是「相加」的複合圖形,不要誤看成「圓柱挖去圓錐」而做成相減。
仿110年會考第26題風格: 複合立體圖形(圓柱加圓錐)的體積計算,結合生活情境蠟燭製作
4.進階一個組合圖形由圓柱(半徑2公分,高6公分)上方挖去一個同底的半球(半徑2公分)所構成,求剩餘立體的體積(π以3.14計算,取到整數)。
測驗重點：仿110年會考第26題風格: 複合立體圖形分割計算, 常見會考壓軸題型
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正確答案：(A) 58
圓柱體積 = π×2²×6 = 75.36;半球體積 = (1/2)×(4/3)π×2³ = 16.75。剩餘體積 = 75.36-16.75 ≈ 58立方公分。
仿110年會考第26題風格: 複合立體圖形分割計算, 常見會考壓軸題型