大學學科能力測驗 數學3A・高二上學期 單位圓與角度制/弧度制轉換

三角函數的定義與弧度制

單位圓與角度制/弧度制轉換

內容概述

高中三角函數的起點是「單位圓」。將角度的頂點固定在原點,終邊與單位圓交點的座標即為 (cosθ, sinθ)。拖曳單位圓上的角度,可直接觀察 sin、cos、tan 在各象限的正負號變化,取代死背口訣。

學習重點

  1. 1弧度制與角度制互換: π rad = 180°
  2. 2單位圓上點座標 (cosθ, sinθ)
  3. 3sin、cos、tan 在四象限的正負規則
  4. 4特殊角 (30°,45°,60°,90°...) 的三角函數值
  5. 5同界角、象限角的判斷

大學學科能力測驗出題趨勢：學測必考弧度與角度互換、特殊角函數值、象限正負判斷,常以選擇題形式結合坐標平面出題。

108 課綱對應

互動探索模型（2D）

拖曳滑桿與圖形，觀察數學關係如何變化

互動模型載入中……

章節試題（3 題・附詳解）

1.基礎將 150° 化為弧度,結果為何?

測驗重點：仿110年學測第3題風格: 角度與弧度互換

  1. (A) 5π/6
  2. (B) 2π/3
  3. (C) 3π/4
  4. (D) 7π/6
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正確答案：(A) 5π/6

角度轉弧度公式: 弧度 = 角度 × π/180。150° × π/180 = 150π/180 = 5π/6。

仿110年學測第3題風格: 角度與弧度互換

2.中等設θ為第三象限角,下列哪一項的符號判斷正確?

測驗重點：仿108年學測第5題風格: 象限角三角函數正負判斷

  1. (A) sinθ>0, cosθ<0
  2. (B) sinθ<0, cosθ<0
  3. (C) sinθ<0, cosθ>0
  4. (D) sinθ>0, cosθ>0
查看答案與詳解

正確答案：(B) sinθ<0, cosθ<0

第三象限中 x<0, y<0,由單位圓定義 cosθ=x, sinθ=y,故 sinθ<0 且 cosθ<0 (tanθ=y/x>0)。

仿108年學測第5題風格: 象限角三角函數正負判斷

3.中等求 sin(210°) 的值。

測驗重點：仿112年學測第2題風格: 特殊角三角函數值計算

  1. (A) 1/2
  2. (B) -1/2
  3. (C) √3/2
  4. (D) -√3/2
查看答案與詳解

正確答案：(B) -1/2

210° = 180°+30°,位於第三象限。sin(210°) = -sin(30°) = -1/2。

仿112年學測第2題風格: 特殊角三角函數值計算